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तरंगों की रहस्यमयी दुनिया

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भौतिकी की दुनिया: तरंगें (The World of Waves) तरंगों की रहस्यमयी दुनिया ऊर्जा के नृत्य से लेकर ब्रह्मांड के रहस्यों तक, आइए तरंगों के अद्भुत विज्ञान को गहराई से समझें। भाग 1: क्लासिकल तरंगें - भौतिकी का आधार भौतिकी की दुनिया में, **तरंग (Wave)** का विचार एक मौलिक स्तंभ की तरह है। जब हम तरंग की बात करते हैं, तो हमारे दिमाग में समुद्र की लहरें या तालाब में पत्थर फेंकने से बनी लहरें आती हैं। ये उदाहरण बिल्कुल सही हैं, लेकिन तरंग का असली मतलब इससे कहीं ज़्यादा गहरा है। सरल शब्दों में, यह एक ऐसी **विक्षोभ (disturbance)** है जो बिना पदार्थ का खुद एक जगह से दूसरी जगह गए, **ऊर्जा और संवेग (Energy and Momentum)** को स्थानांतरित करती है। डोमिनोज़ की एक लाइन की कल्पना करें - जब आप पहले डोमिनो को धक्का देते हैं, तो वह अपने आगे वाले को गिराता है और यह प्रक्रिया अंत तक चलती है। यहाँ ऊर्जा (धक्का) तो आगे बढ़ी, लेकिन हर डोमिनो अपनी ही जगह पर गिरा। तरंगें भी कुछ इसी तरह काम करती हैं। ...
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Chinese Remainder Theorem: एक रहस्यमयी गणितीय जादू,Cryptography

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चाइनीज़ रिमांडर थ्योरम (CRT): सरल व्याख्या और दैनिक उपयोग क्या आप जानते हैं कि प्राचीन चीनी गणितज्ञों ने पहले ही एक ऐसी विधि विकसित कर दी थी जो आज कंप्यूटर विज्ञान और क्रिप्टोग्राफी में उपयोग की जाती है? हाँ, हम चाइनीज़ रिमांडर थ्योरम (CRT) की बात कर रहे हैं। 🔍 CRT क्या है? चाइनीज़ रिमांडर थ्योरम कुछ समस्याओं को हल करने में मदद करता है जिसमें एक संख्या एक मॉड्यूलर A (भाग) और एक अवशिष्ट के रूप में दी जाती है। 🤔 सरल व्याख्या: मान लेते हैं कि एक संख्या x है, ऐसा कि जब 3 से विभाजित किया जाए, तो अवशिष्ट 2 है। जब 5 से विभाजित किया जाए, तो अवशिष्ट 3 है। जब 7 से विभाजित किया जाए, तो अवशिष्ट 2 है। इस प्रकार, CRT से हम कह सकते हैं कि हम न्यूनतम पा सकते हैं इसी प्रकार तीन शर्तें: (धनात्मक पूर्णांक) x को इस तरह से फ़ॉर्म्युलेट किया जा सकता है। x ≡ 2 ( m o d 3 ) x \equiv 2 \pmod{3} x ≡ 2 ( mod 3 ) x ≡ 3 ( m o d 5 ) x \equiv 3 \pmod{5} x ≡ 3 ( mod 5 ) x ≡ 2 ( m o d 7 ) x \equiv 2 \pmod{7} x ≡ 2 ( mod 7 ) हल : CRT के अनुसार, चूंकि 3, 5 और 7 आपस में co-prime हैं, तो हम एक unique solution ...
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आख़िर कैसे काम करता है WhatsApp का End-to-End Encryption Method by Cryptography?

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  Humari baat chit kitni surakshit hai?   Aaj ke digital zamaane mein WhatsApp, Signal, Telegram jaise messaging apps har kisi ke phone pe hote hain. Lekin, consider karke dekha hai kabhi ki:   "Kya hamare personal chats, photos, aur calls hackers ya government agencies se protect ho sakte hain?"   The answer is — End-to-End Encryption, which is based on a very advanced cryptographic technique.   🔐 What is End-to-End Encryption? (E2EE) "Messages can only be read by the sender and the recipient; an intermediate party (not even WhatsApp or a hacker) can't decrypt it."   With powerful cryptographic techniques, this is possible:   Finite Fields (Galois Fields)   Modulo Polynomial Arithmetic   Public-Key Cryptography (e.g., Diffie-Hellman, Elliptic Curve)   🧠 A Bit of Math: The Powerhouse of Cryptography Let's try to understand a simplified version of mathematics working behind this system:  ...
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